【其中T为温度，g为自由度，ζ为黎曼Zeta 函数。对于费米子则适用前面有下角标F 的因子，对玻色子该因子等于1。随着宇宙膨胀，弱相互作用反应速率迅速下降（~T5），难以维持中微子与其他粒子的热平衡。当弱相互作用反应速率Γ
【但是，在中微子退耦后不久，早期宇宙中大量存在的正电子与负电子大量湮灭为光子对，这导致光子气体温度的下降在
一段时间内较中微子慢一些。一种简单的近似处理是考虑此过程中系统的熵：在正负电子对湮灭前，光子、正电子和负电子各有两个自旋态，而费米子需乘以因子7/8，因此总有效自由度为g*si=2γ (2e- 2e )*7/8=11/2】
【正负电子对湮灭后相应的熵转移到光子中，自由度为2。总熵在此过程不变，则Tf=(11/4)^1/3*Ti，最终光子气体的温度与中微子气体温度之间关系为Tv=(4/11)^1/3*Tγ】
【今天宇宙微波背景辐射的温度为2.725K，因此若中微子为无质量粒子，则其今天的温度将是1.945K。实际上由于中微子有质量，其温度还要下降得更低一些。中微子振荡现象表明中微子质量不为零，但这个质量尚未测出。每种中微子（包括正、反粒子）今天的数量密度约为112 cm-3，据此可得今天的中微子相对密度为Ων=Σ mν/(93.8 h2 eV)。】
……
【中微子退耦的时期也正是大爆炸核合成开始的时期。在这一时期，宇宙中的重子主要以质子和中子的形式存在。此后，质子和中子通过核反应形成氘核，进而继续反应生成氚（3H），氦3（3He），氦4（4He）等。由于氘的结合能较低，而重子数量远小于光子，因此氘很容易被大量黑体辐射光子中能量较高的少量光子破坏，因此尽管氘是质子中子直接反应的产物，但最后形成的量并不多，其丰度主要取决于重子数密度，稳定的氦则形成较多，其丰度与重子数密度和膨胀率都有关系。】
【中微子在这一过程中并不直接发挥重要作用，而是主要影响宇宙的膨胀速度。每种相对论粒子都会贡献部分宇宙密度，总的密度正比于有效相对论自由度g*。在粒子物理标准模型中，有3 代中微子。如果考虑存在非标准模型的中微子g*=10.75 7/4 ΔNν，这里10.75 是标准模型给出的大爆炸核合成时期的有效相对论自由度，而ΔNν，表示超出标准模型的轻中微子的种类，这里“轻”指的是中微子质量远小于大爆炸核合成时期的温度（~0.1MeV）因而可以被视为极端相对论粒子。给定我们今天观测到的哈勃膨胀率H0，宇宙密度越大，也就意味着核合成时期的宇宙膨胀率越高。】
【而宇宙膨胀速率越高，相应地可供反应的时间尺度也越短，这对原初氦丰度的影响是，近似地，ΔY=0.013ΔNν。因此，根据原初氦丰度，可以限制宇宙中存在的中微子的数量，人们据此推测只存在三种中微子，考虑到实际的中微子退耦过程不是瞬时的，常取标准值Nν=3.046。不过，氦丰度测量精度有限，氦原初丰度还要从测到的河外电离区氦丰度外插。近年来，氦原初丰度的测量值比过去大，目前的测量值从0.246 到0.254 都有，其差异大于统计误差。另外Nν与重子数密度存在简并，也限制了这种方法的精度。从氘和氦丰度，可以得出中微子数量的限制为1.8
【实际上，用此方法给出的限制不限于中微子，任何“暗辐射”成分都可以被限制。一个大爆炸时和中微子同时处在热平衡中的零质量玻色子可等效为4/7 ~= 0.57 个中微子。更早地在正反μ子湮灭之前（T~100MeV）退耦的零质量玻色子可等效为0.39 个中微子。】
……
整整三个月的时间，庞学林一步都没有踏出自己的房间。
饿了，自然有人会将食物送进来。
困了，倒头就睡。
至于洗澡什么的，那是不存在的。
如果说之前，庞学林在研究除数学意外的其他学科时，都带有某种目的的话，那这一次，他的研究要纯粹许多。
他头一次从基础物理学的研究中，找到了和研究数学类似的乐趣。
这种通过上帝视角寻找物质本源的过程，让他感觉到了一种纯粹的快乐。
一直到三个月后，庞学林紧闭的房门才倏然打开。
出现在庞学林面前的，除了乔安华外，还有沈渊！
“庞教授，怎么样了？找到我们需要的东西了吗？”
乔安华眼睛一眨不眨地盯着庞学林。
庞学林微微一笑，说道：“不辱使命！”
乔安华和沈渊对视一眼，均从对方眼中看出了一丝兴奋的表情。
乔安华的兴奋在于，中微子领域的研究在停滞了数十年以后，终于又有了突破性的进展。
沈渊的兴奋在于，惰性中微子的出现，很有可能让人类在中微子探测领域取得突破。
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