前提假设：VANETs中所有节点均匀分布在MH移动模型中。假定在网络中随机选择客户节点作为源节点，源点又随机选取VANETs中其他节点作为目的节点。物理层和MAC层采用802.11标准，符合实际VANETs系统的条件且具备理想通信能力，无线传播模型选取贴近实际道路环境的Shadowing模型。假定VANETs移动场景中节点总数为N，道路总长度为L，而其中每个节点N的单跳有效通信范围L内均存在m个同向邻居节点，n个反向邻居节点，节点的平均移动速度为V，β为单位时间内同向节点的链路断链概率，源与目的节点的平均距离为L。
定理4.1：
采用AODV路由协议的VANETs中，对应于服务需求时间T内，每一对车辆通信节点发生的平均断链次数可表达为
证明：由前提假设可知，同一条道路上反向运动两节点间的链路生存时间为，而节点N在链路生存期T内选择同方向节点作为下一跳的概率为。
因此可以得出：T时间内该同向节点链路稳定的概率为P=（1-β）=，其中，L为源节点和目的节点的距离，L为一跳的通信范围，表示其所定义的路由跳数（向上取整），因此在T时间内，单条路由维持链路稳定的概率为：
也就是说，在每一个T时间内，路由维持链路的概率是P，发生断链的概率是1-P，那么单条路由的平均路由维持链路时间（数学期望）T可按照离散随机变量的数学期望来求，，其中x表示链路维持时间分别是T，2T，3T， …nT这些时刻，p表示链路维持时间分别为T，2T，3T， …nT时，这些事件所对应的概率：
AODV中，路由在每一次发生断链后会重新启动路由发现的过程，因而，每一对车辆通信节点在服务需求时间T内发生的平均断链次数N可表达为
因此，根据以上分析，定理4.1证明完毕。
定理4.2：
在服务需求时间T内，AODV中每一条链路发送或转发的控制报文RREQ平均数量可表达为
证明：由前提假设可知，VANETs中每个车辆节点其平均邻居节点个数为，而实际情况下控制报文RREQ的最大生存周期近似于两倍的通信节点间的路由跳数，因此每一条通信链路的控制报文平均转发次数可以表达为
基于上述分析，我们可以得到，在服务需求时间T之内，经由每条链路发送或转发的控制报文平均数量应为N=NN，将N和N分别代入，可得
至此，定理4.2证明完毕。
4.2.3 路由协议设计
上一节对经典AODV协议从模型角度进行定量分析，结果表明AODV协议并不适应于节点密集以及运动速度较高的城市车载环境，路由断链概率及路由开销较大，相应的对于服务覆盖层中服务执行路径的底层支撑就非常困难。因此，为增强链路稳定性、提高服务执行路径可靠性我们设计了一种提取节点运动方向信息来参与路由选择过程的协议DARP，该算法以路由开销代价最小化以及路由链路稳定性最大化为原则，选择最优路径。
本书所提出的DARP路由协议最显著的特点就是将节点的运动方向信息作为路由决策的主要依据。其核心理念为反向运动两节点之间的链路稳定性及链路生存时间远不如同向两节点之间的链路维系情况。DARP路由协议中，每个车辆节点都实时保存并更新当前的运动方向信息，设节点的移动速度为V，运动方向为D，α为方向差异容忍度（0<α<π），相关定义如下：
基于上述分析并结合VANETs环境下车辆运动特点，本书设计的DARP寻路机制如图4.4所示。
参考本书在AODV路由协议中关于路由平均断链次数及路由开销的建模分析过程，基于表4.7中相关定义，可提出DARP协议中路由平断链次数及控制报文开销数学模型，分别由定理4.3及定理4.4描述。
定理4.3：
DARP路由协议中，对应于服务需求时间T内，每一对车辆通信节点发生的路由平均断链次数可表达为
证明：在DARP路由策略中，节点选择与自己同向或在方向差异容忍度内的节点作为转发节点。选择α=π/2，结合前提假设：节点的有效传输范围为Lt，源与目的节点的平均距离为Lh，β为单位时间内同向节点的链路断链概率，可以得到每一对车辆通信节点之间的链路稳定性概率为：
因此，每一对车辆通信节点发生的路由平均断链次数可表达为
至此，定理4.3证明完毕。与定理4.1比较可以看出，DARP中的N不再依赖于节点速度V的高速变化而变化，尤其是在车辆节点移动速度较快时，DARP路由协议建立的通信链路稳定性具有相对优势，从而进一步保证服务执行路径稳定性的提高。
定理4.4：
在服务需求时间T内，DARP中每一条链路发送或转发的控制报文RREQ平均数量可表达为
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